第二页开始,便是一套完整的「方程术新解」。
所谓方程术,在《九章算术》中已有记载,是用算筹排列求解多元一次方程组的方法。
这套方法极为繁复,需要将算筹摆满一整个算盘,稍有不慎就会出错,因此自古以来就是算学中的难点,非高手不能掌握。
但吴吴在纸上写下的,却是一套全新的表述方式。
他将「元」、「次」、「常数」用特定的符号代替。
这是吴晔让小青教给他的,用方形、圆形、三角形三种简单符号,分别代表未知数、未知数的乘方和常数项。
然后,他将整个方程组按照竖式排列,以移项、合并同类项的方式逐步化简,最终得到一个标准形式的方程,再用一套固定的算法求解。
吴晔看著看著,眼神渐渐亮了起来。
这个时代,中国的算学虽然领先世界,却有一个致命的缺陷,那就是缺乏系统的符号体系。无论是《九章算术》还是后来的《缀术》《缉古算经》,所有的数学问题都是用文字描述的。一道题的解法,往往是一大段「以某某数乘某某数,得某某数,复以某某数加之」之类的文字描述,读起来既费时又费力,更难以进行复杂的推导运算。
而吴昊整理的这套符号体系,虽然还远不如后世的数学语言那样完备,但已经具备了初步的「代数」雏形。
用符号代替文字,用竖式代替筹算,将复杂的逻辑推理转化为有规律可循的机械操作,这在这个时代,堪称是一场革命。
「好!」吴晔忍不住赞了一声,翻页的手微微加快了速度。
接下来是「开方术新解法」。古法开平方、开立方,用的是「增乘开方法」,需要反复试探、反复调整,每一步都要摆弄算筹,稍有不慎就会前功尽弃。
而吴昊记录的方法,则是将开方转化为一种类似于「竖式除法」的固定算法,以数字逐位求根,每一步都有明确的操作规则,不需要试探,不需要猜测,只要按部就班地计算下去,就一定能得到结果。再往后翻,是一整套「一元二次方程求根公式」。这个问题在《九章算术》中已有涉及,但只给出了几种特殊形式的解法,对于一般的a*+b+c=0形式的方程,前人始终没能总结出一个通用的解法。而吴吴在纸上写下的公式,虽然推导过程略显粗糙,显然是他自己还未能完全理解其中的原理,但最终的公式却是准确的。
吴晔看到这里,忍不住擡头看了吴吴一眼。这小子,天分比他想像的要高得多。
他让小青教的那些内容,其实只是些零散的知识点,并没有系统地讲授过。
吴吴硬是靠著自学和请教,把这些知识点串了起来,还整理出了一套完整的体系。这份功夫,不是一般人下得了的。
「你这手稿,给旁人看过没有?」吴晔问道。
吴昊连忙摇头:
「没有先生的吩咐,我怎敢随意示人?只是……前几日国子监中有一位算学博士偶然瞥见了我的草稿,追著我问了好几日,说想借去抄录一份。我没敢答应,只说是我自己写著玩的,便搪塞过去了。」「不给便是好的!」
吴晔擡头,却让人看不出喜怒。
吴吴有些忐忑,还以为自己是不是做错了什么。