「我想知道，这弹弓的威力如何，能不能满足我的需求。」

「你对这宝贝的威力一无所知！」

作为材料和冶金方面的顶级大佬，马达欧决定维护自己的尊严并且给他上一课：

「有一条沿拉伸方向原长为l的皮筋，撑头端坐标x＝0，皮筋的宽度是n（x），单位宽度皮筋拉伸量关于应力的函数为△x（f）负载质量为M，皮筋质量为m，设负载端速度为V0！

皮筋用F的拉力拉开，我们就可以构建能量守恒方程。」

一开始我试图对皮筋上各个质点进行受力分析，构建波动方程，但是如果这样研究那么数学形式会变得极其复杂，复杂程度不亚于「纳维斯托克斯方程」！

但我突然想到了一个绝妙的方法！

那就是我发现虽然皮筋回弹过程中各个质点以非常复杂的纵波传递能量，但是皮筋各个位置回弹到原长是几乎同时的！

各个位置皮筋同时复位，所以t相同！

至于为什么纵波要维持这个速度比例，因为不维持这个速度比例皮筋的回弹过程就不满足「最小作用量原理」，不懂的话你可以去学习一下「欧拉-拉格朗日方程」

李夏的脸上已经呈现出一种被知识填充大脑的茫然状态。

但马达欧显然已经找到了在大学里给人上课的状态，在他看来，人再笨，十几岁总该熟练掌握微积分了吧？

他兴奋地在白板上写著：

「势能Ep总量等于每个位置的被拉力F拉伸的积分：

这其实是高等数学反函数积分变换公式。很简单，积分从几何上解释，反函数的积分等于整个长方形的面积减去原函数的积分！

所以这一物理过程其实就是能量再分配的过程！

说白了就是撑头一端皮筋的弹性势能向皮兜一端转移！

我通过构建动能和势能守恒方程巧妙的避开了质点纵波振动这一极其复杂的问题，直接研究能量。」

李夏晕头转向的听著马达欧絮絮叨叨，他虽然最近也在学习，但刚刚起步，压根听不懂这如同『魔音贯耳』的念头。

反倒是没注意头上趴著的阿飘居然往前凑了凑，双手托腮，摇晃著小腿，兴趣盎然的听马达欧讲解。

吐沫横飞的马达欧挥舞著手中的笔，在白板上写下了一行又一行的算式。

「整个方程组适用于任何形状的皮筋，然后任何质量的弹丸，任何拉伸量的情况！也就是皮筋回弹能量守恒的一般方程！

当皮筋形状为梯形时，并且在皮筋充分拉伸的情况下，这一复杂的积分方程会大幅度简化，这时候可以解出一个很有意义的特解！

如果把皮筋看成无数个面积微元，每个微元携带的弹性势能大小相同！直接用k表示弹性势能密度.」